这第一个命题，黎曼表示太简单了，压根不需要证明，然而直到86年之后，第一个命题才由德国数学家蒙戈尔特在给出了完整的证明。

而至于第二个命题，黎曼声称自己已经证明，但是证明过程还需要简化，然而因为饱受病痛折磨，黎曼39岁就英年早逝，去世之后，他的手稿被管家付之一炬，自此黎曼的证明过程就彻底消失人间。

1932年。一位德国数学家Siegel整理黎曼仅存的手稿，让黎曼当时演算零点所用的公式重见天日，这个公式被命名为Riemann-Siegel公式。

凭借这个公式，数学家将第二个命题，推进到“至少有40%的非平凡零点在临界线上”，然后就再也没有新的进展了。

而第三个命题就是黎曼猜想，这条线，从此被称为临界线。关于第三个命题，即使是黎曼自己也不敢确定。即使到现在，也依然没有人能够给出答案。若黎曼猜想证明为真，则该函数的所有非平凡零点，即两图像的交点均会出现在该直线上。

黎曼猜想的完整表述

有一个数学研究所叫克雷研究所，2000年的时候他们给七道数学未解之谜分别给出了100万美元的悬赏，其中一道题就是证明黎曼猜想。如今18年过去了，7道题只有1道解决，黎曼猜想还是没能攻克。