图2 两种情况下夹角的演化示意 | 图片源自文献[1]

可见，经历了0.1-0.15s的时间，羽毛球看上去就已经是球头朝前的姿态了，因此除了一些特殊的击球情况，我们难以用肉眼捕捉到羽毛球击球后迅速翻转调整的过程。那么。羽毛球的这一翻转行为与其自身的结构有什么关联么？

图3 行进时羽毛球的受力分析 | 图片源自文献[1]

答案是有的。羽毛球由软木材质的球头以及用鹅毛/鸭毛或塑料等材质制成的裙状结构组成，其中球头较重而裙状结构截面积较大。我们不妨把这一特征抽象为如图中B和C标识的质量大、截面积大的裙状区域以及质量小、截面积小的球头区域。

在飞行时，假定球头方向与速度方向并不一致，有一个夹角φ，则作用在B和C上的空气阻力就会分别产生一个以质心G为参考点的力矩。一方面裙状结构的截面积大，空气阻力FD更大，另一方面BG相比GC更长，因此球必然会围绕质心逆时针旋转，直至球头指向速度方向。

图4 羽毛球形状示意 | 图片源自文献[1]

如果上面的重量分布是很容易就能想到的，那么关于羽毛球为何选择接近45°的张角可能很少有人思考过。其实这是与羽毛球能否经历翻转更快达到稳定息息相关的。曾有学者用小铁球和塑料材质的裙状结构复刻了羽毛球的形状和质量分布特征，在水中以裙状结构朝下的方式自由释放，让其在下沉过程中翻转，下图显示了其张角是如何影响翻转和稳定时间的。

图5 张角如何影响翻转及稳定时间 | 图片源自文献[1]

可见，张角过小和过大都不利于翻转的稳定，而从30°到90°的范围会经历一个稳定较快的平台区。显然，羽毛球的张角正是落在这个区域内。

Part 2：羽毛球的飞行轨迹

与网球不同，羽毛球由于其球本身质量较轻，飞行时受空气阻力影响较大，所以其飞行轨迹严重偏离抛物线的形状。一般来讲，羽毛球飞行遵循的运动方程可以写作

其中M, ρ和S分别是羽毛球的质量、密度和截面积，U是速度的大小，U和g是速度和重力加速度的矢量，而CD则是与测试条件相关的常数。不难理解，除了令其做斜抛运动的重力项外，球还会收到大小与速度平方成正比，方向与速度反向的阻力。而具体轨迹则由初始速度的大小和方向决定。对于羽毛球，我们可以定义一个与其飞行特征相关的量，称为气动长度

对于我们所使用的羽毛球，这个距离约为4.6m，它决定了羽毛球在自由竖直下落时最终的稳定速度为U∞=6.7m/s。下图中，我们可以看到不同初始速度下羽毛球飞行轨迹的计算值(实线)与实际值(散点)的对比，可见该运动方程可以较好地预测其轨迹。