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本文对图神经网络基本概念以及典型的模型做简要的介绍。

图(Graph)是一种数据结构, 能够很自然地建模现实场景中一组实体之间的复杂关系。在真实世界中，很多数据往往以图的形式出现, 例如社交网络、电商购物、蛋白质相互作用关系等。因此，近些年来使用智能化方式来建模分析图结构的研究越来越受到关注, 其中基于深度学习的图建模方法的图神经网络(Graph Neural Network, GNN), 因其出色的性能已广泛应用于社会科学、自然科学等多个领域。

基本概念

1.1 图的基本概念

通常使用G=(V, E)来表示图，其中V表示节点的集合、E表示边的集合。对于两个相邻节点u, v, 使用e=(u,v)表示这两个节点之间的边。两个节点之间边既可能是有向，也可能无向。若有向，则称之有向图(Directed Graph), 反之，称之为无向图(Undirected Graph)。

1.2 图的表示

在图神经网络中，常见的表示方法有邻接矩阵、度矩阵、拉普拉斯矩阵等。

1)邻接矩阵(Adjacency Matrix)

用于表示图中节点之间的关系，对于n个节点的简单图，有邻接矩阵

:

2)度矩阵(Degree Matrix)

节点的度(Degree)表示与该节点相连的边的个数，记作d(v)。对于n个节点的简单图G=(V, E)，其度矩阵D为

，也是一个对角矩阵。

3）拉普拉斯矩阵 (Laplacian Matrix)

对于n个节点的简单图G=(V, E)，其拉普拉斯矩阵定义为L=D-A，其中D、A为上面提到过的度矩阵和邻接矩阵. 将其归一化后有