最近非常想写个关于“四点共圆”的推文。

原因嘛，当然是因为近期一直在复习圆锥曲线，觉得手熟了。

不过最主要的，还是因为最近已有多位同学询问了四点共圆的证明。

好像最近的好几张卷里，也都有四点共圆吧。

翻了翻高考卷，不论是以前的全国卷，还是地方卷，确实出现过多次关于“四点共圆”的证明了。

当然，文科都是压轴的。

于是，我极认真的准备了一点素材，写就此文。

仅希望能给高分段的孩子们，更多一点解析几何题型上的储备吧。

为表示严肃性，还是直接上高考真题吧。

四点共圆－考题再现

这题的第一问，是极其简单的。

因为根据条件，利用向量加法结合韦达定理，就可以直接求出点P的坐标了。

代入就行了呗。

我就不再代入了，直接进行“四点共圆”的证明。

其实，说到四点共圆的证明，记得初中的主要方法，应当是“对角互补的四边形有外接圆”这一结论了。

所以，首当其冲的，要考虑“对角互补”。

只是如何求角呢？

在平面几何里，我们可以用解三角形的办法。

那么，在解析几何里呢？

想了想，也只有“到角公式”和“向量夹角”稍微的靠谱点。

这里，我用了“到角公式”。

只是，要问我什么叫“到角公式”？

我就不再答复你了。

因为画个图仔细想想，很容易就能弄明白的。

当然，有同学说，都把四点坐标求出来了，用向量不也是挺好的嘛。

毕竟，向量求角，我们可能更熟悉点。

但因为要计算模长，可能计算量就稍微显得大了点了。

而且，如果是真的要计算模长的话，我想就无需求角了。

因为圆当中，还有一个非常重要的结论，叫“相交弦定理”！

我们可以用这个定理，成功过渡到“四点共圆”的验证。