图像如下：

计算三种类型的概率(这里需要说明一点，只有标准正态分布时，随机变量才用z表示)

1. z小于或者等于某个给定值的概率,直接带入分布函数得出
如：p(z<=1)=φ(1)=0.8413 (1值左边标准正态曲线下的面积)

2. z在给定的两个值之间的概率
如：P(-1<=z<=1.25) = P(z<=1.25) – P(z<=-1) =φ(1.25)-φ(1) =0.735

3. z大于或者等于某个给定值的概率
如：P(z>1) = 1-P(z<=1) =1-φ(1)= 0.1586

标准正态分布与一般的正态分布的关系:

任何一个一般的正态分布都可以通过线性变换转化为标准正态分布。它依据的定理如下：

下面做一道题目练习吧！

现在有一个u=10和σ=2的正态随机变量，求x在10与14之间的概率是多少？

当x=10时，z=(10-10)/2=2。当x=14时，z=(14-10)/2=2。于是x在10和14之间的概率等价于标准正态分布中0和2之间的概率。计算P(0<=z<=2) =P(z<=2) – P(z<=0) =0.4772。

• 指数概率分布

指数概率密度函数

其中，x>=0，u为均值，e=2.71828;

计算概率
指数随机变量取小于或者等于某一特定值X0的概率