位移表达式：x=v₀t-½gsinθ·t²

【提醒】

返回式运动要注意取好正负方向，然后套匀减速运动学公式即可.

示例：一物体沿倾角为θ=30°的光滑斜面上滑，初速度大小为v₀=10m/s，(g去取10m/s²)

(1)速度大小为2m/s所经历的时间；

(2)位移大小为5m所经历的时间.

【解析】

取沿斜面向上为正方向，加速度大小a=gsinθ=5m/s²，方向沿斜面向下.

第(1)问

①速度沿斜面向上

v=v₀-gsinθ·t代入数据

2m/s=10m/s-5t(m/s)

t=1.6s

若用v=v₀ gsinθ·t公式，需特别注意g=-5m/s².

②速度沿斜面向下

v=v₀-gsinθ·t代入数据

-2m/s=10m/s-5t(m/s)

t=2.4s

第(2)问

①位移沿斜面向上

x=v₀t-½gsinθ·t²，代入数据

8m=10t(m)-½·5t²(m)

『时间t有两个解，经同一位置，速度有沿斜面向上和向下两种情况』

②位移沿斜面向下

x=v₀t-½gsinθ·t²，代入数据

-8m=10t(m)-½·5t²(m)

『位移为8m，时间t总的有三个解』

③初速度为零

物体沿斜面向下做匀加速直线运动，加速度大小为a=gsinθ，方向沿斜面向下.

☞光滑斜面上，不管上滑还是下滑，加速度都为a=gsinθ.

二、粗糙斜面上自由滑行

1.μ＜gtanθ

①初速度沿斜面向下

物体沿斜面向下做匀加速直线运动，加速度大小为a=gsinθ-μgcosθ，方向沿斜面向下.

②初速度沿斜面向上

物体沿斜面向上做匀减速直线运动，加速度大小为a=gsinθ μgcosθ，方向沿斜面向下.

到达最高点后，反向沿斜面向下做匀加速直线运动，加速度大小为a=gsinθ-μgcosθ，方向沿斜面向下.

☞返回式运动，注意加速度发生了变化.

③初速度为零

不能静止在斜面上，物体将沿斜面向下做匀加速直线运动，加速度大小为a=gsinθ-μgcosθ，方向沿斜面向下.

2.μ＞gtanθ

①初速度沿斜面向下

物体沿斜面向下做匀减速直线运动，加速度大小为a=μgcosθ-gsinθ，方向沿斜面向上，速度为零后停在在斜面上.

②初速度沿斜面向上

物体沿斜面向上做匀减速直线运动，加速度大小为a=gsinθ μgcosθ，方向沿斜面向下，速度为零后停在在斜面上，不能返回.

③初速度为零

静止在斜面上.

3.μ=gtanθ

①初速度沿斜面向下

物体沿斜面向下做匀速直线运动，加速度大小为a=0.

②初速度沿斜面向上

物体沿斜面向上做匀减速直线运动，加速度大小为a=gsinθ μgcosθ=2gtanθ，方向沿斜面向下，速度为零后停在在斜面上，不能返回.

③初速度为零

物体静止在斜面上.

☞在斜面上自由滑行，关键是要清楚物体的运动性质.

例题：一间新房即将建成时要封顶，考虑到下雨时落至房顶的雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的坡度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度、无摩擦的运动，那么，图中所示的四种情况中符合要求的是（C）

例题：例题：如图（a），一物块在t＝0时刻滑上一固定斜面，其运动的v-t图线如图（b）所示.若重力加速度及图中的v₀、v₁、t₁均为已知量，则可求出）(ACD)