导语

今天，“分形”的意思、其解析理论及计算方法在数学、自然科学和工程技术领域里可以说是家喻户晓，因而在这里无需多费笔墨来加以定义和描述。然而，漂亮的分形到底有什么实用价值，特别是在电子技术中有什么可能的应用，也许需要举几个例子来加以诠释。

关键词：分形

陈关荣 | 作者

邓一雪 | 编辑

1.从分形故事说起

二十世纪六十年代，当时在美国IBM Thomas J. Watson Research Center工作的法国裔（波兰出生）数学家本华·曼德波罗（Bernoit B .Mandelbrot, 1924-2010，见图1）探讨了“英国的海岸线有多长”这个有趣的问题。他注意到，如果用公里作为测单位，从几米到几十米的一些曲折地段会被忽略；改用米来做单位，测得的总长度会增加，但一些厘米量级以下的曲折地段还是不能反映出来；进一步，从理论上来说，海边沙砾的下一个尺度是分子、原子，于是要使用更小数量级的尺度的话，得到的海岸线总长度就很不一样。因此，长度不是海岸线的与尺度无关的不变量。这当然只是一个平凡的观察。但是，平凡的观察加上不平凡的思考，让曼德波罗引进了“分数维图形”的新概念，建立了今天熟知的分形几何理论。

曼德波罗独具匠心，创造了 fractal 一词。据他自己说，在1975年的一天晚上，他在冥思苦想之余偶然翻开了儿子的拉丁文字典，看到一个形容词fractus（“破碎”）其对应的动词是frangere（“产生无规则的碎片”）。他马上联想到具有相同词根的英文名词fraction（“分数”）、“部分”及fragment（“碎片”），从而“突然想到”一个新词fractal。而在那以前，他一直是用英文单字fractional来表示他的分形思想的。这样曼德波罗就取拉丁词之头、英文之尾，开始用fractal来描述自然界中传统欧几里得几何学所不能刻画的一大类当时被认为是“杂乱无章”的几何图形。这个新词从此不胫而走，进入了各种语言的字典词典，并将永留世间。