图18 迭代6次以后获得的希尔伯特曲线图形

图19 三维希尔伯特曲线图

三维的希尔伯特曲线如图19所示，也称为空间填充曲线。

5.结束语

应该说，分形几何在自然界、物理学和工程技术中的应用还只是初见端倪。

图20 Purkinje神经细胞

除了大家都已经很熟识的植物枝干叶子构成的分形、陆地迂回曲折的海岸线形成的分形之外，在人体内血管的分布和大脑的皱褶等地方（图20），你都能够看到各种分形或者类似分形的几何特征。

在显微镜下观察落入溶液中的一颗花粉，你会发现它不间断的无规则运动（布朗运动）的轨迹是由不同尺度的连续折线相接而成的。这条曲线的分形维数是 2而不是1，因而和希尔伯特曲线一样，理论上可以逐渐遍历整个游走过的平面区域。

图21 埃及纳塞尔湖的航拍照片

图21 是2005年美国宇航局从国际空间站拍摄到的埃及境内纳塞尔湖的照片，上面呈现出来纳塞尔湖的水流分支就有很明显的分形结构。另一幅对我国黄土高原中部山西省岢岚县所拍摄到的照片（图22）也有明显的分形结构。