所以，加得的结果是 6×30=180（尺）

但这妇女用 30 天织的布没有 180 尺，而只有 180 尺布的一半。所以，这妇

女 30 天织的布是

180÷2=90（尺）

可见，这种解法的确是简单、巧妙和饶有趣味的。

02

【分组计算】一些看似很难计算的题目，采用“分组计算”的方法，往往可

以使它很快地解答出来。

例如 求 1 到 10 亿这 10 亿个自然数的数字之和。这道题是求“10 亿个自然数的数字之和”，而不是“10 亿个自然数之和”。

什么是“数字之和”？例如，求 1 到 12 这 12 个自然数的数字之和，算式是

1＋2＋3＋4＋5 6 7＋8 9 1＋0 1 1 1 1＋2=5l。

显然，10 亿个自然数的数字之和，如果一个一个地相加，那是极麻烦，也

极费时间（很多年都难于算出结果）的。怎么办呢？我们不妨在这 10 亿个自然

数的前面添上一个“0”，改变数字的个数，但不会改变计算的结果。然后，将

它们两两分组：

0 和 999，999，999；1 和 999，999，998；

2 和 999，999，997；3 和 999，999，996；

4 和 999，999，995；5 和 999，999， 994；

……… ………

依次类推，可知除最后一个数，1，000，000，000 以外，其他的自然数与

添上的 0 共 10 亿个数，共可以分为 5 亿组，各组数字之和都是 81，如

0 9 9 9 9＋9＋9＋9＋9＋9=81

1 9 9＋9＋9＋9 9 9 9＋8=81

………………

最后的一个数 1，000，000，000 不成对，它的数字之和是 1。所以，此题

的计算结果是

（81×500，000，000）＋1

=40，500，000，000＋1

=40，500，000，001

03

【由小推大】“由小推大”是一种数学思维方法，也是一种速算、巧算技巧。

遇到有些题数目多，关系复杂时，我们可以从数目较小的特殊情况入手，研究题

目特点，找出一般规律，再推出题目的结果。例如：

（1）计算下面方阵中所有的数的和。

这是个“100×100”的大方阵，数目很多，关系较为复杂。不妨先化大为小，

再由小推大。先观察“5×5”的方阵，如下图（图 4.1）所示。