一个人正在过马路，我们想计算他被路过的汽车撞到的概率，这取决于交通灯的颜色。

设H代表这个人是否被撞，C代表红绿灯的颜色。

H ={撞,不撞}

C ={红、黄、绿}。

在这种情况下，你被撞到的条件概率是概率P(H=撞到|C=红色)，即假设灯是红色的，你被车撞到的概率有多大。

即使不是红灯，也有可能有人被撞到，但这里我们只考虑红灯时发生的车祸。

而联合概率则是P(H=撞到，C=红色)，即红灯亮时你被车撞到的概率。

假设一个人横穿马路 3 次而没有发生事故。但第7次被撞了。 如果使用联合概率，我们还想知道当他被撞时灯是红色的概率是多少。

现在如果我们说，他在红灯时过马路10次，被车撞了7次。 在这种情况下，样本空间的条件是已经给定的。

例子3：

研究人员调查了100名学生，询问他们最想拥有哪种超能力。这个双表格显示了参与调查的学生样本的数据:

我们来找出不同的概率;

1、找出学生选择飞行作为他们超能力的概率。

没有给出样本空间的条件。我们取所有学生(100)来计算概率。

P(fly) = 38/100 = 0.38

2、求出该学生是男性的概率。

同样，没有给出样本空间的条件。我们取所有学生(100)来计算概率。

P(male)= 48/100 = 0.48

3、求选择飞行作为超能力时，这个学生是男性的概率。

这很有趣，这个问题的样本空间是一群想要飞行的学生。

n (S) = 38

38名学生中有26名是男性。所以

P(male∣fly) = 26/38 = 0.68

或者用条件概率公式

P(male∩fly) =选择飞行男生/总人数= 26/100

P(male∣fly)= P(male∩fly)/ P(fly)= 26/38 = 0.68

4、假设该学生是男性，求出该学生选择飞行的概率。

这和上一题差不多。这个问题的样本空间为n(S) = 48。在48名学生中，有26人选择飞行。所以

P(male∣fly) = 26/48 =0.68

5、I代表一个学生选择隐身作为超能力的事件，F代表一个学生是女性的事件。

解释P(I∣F)≈0.62的含义;

a、大约62%的女性选择隐身作为她们的超能力。

b、在选择隐身作为自己超能力的人中，大约有62%是女性。

解释如下：

n(S) =所有女性，I∣F可以被解读为在所有女性中选择隐身的人。

总的来说，我们可以理解为大约62%的女性选择隐身作为她们的超能力。所以表述a是正确的。

例子4：

下表是将各国按地区和平均创业成本(占某一年人均国民总收入(GNI)的百分比)进行了分类。

考虑到如果该国的创业成本归类为高，那么找出该国位于南亚地区的概率。

这个问题属于条件概率，因为给定了选择样本空间的条件：创业成本高的国家 n(S) = 87（样本空间）， 以上样本空间中的南亚地区国家，即创业成本高的国家：7

所以，从创业成本高的国家中选择南亚地区国家的概率= 7/87

如果我们用条件概率的公式