本帖系笔者原创作品，现进行了部分补充、修改，重新发表，供球友参考。其主要内容于2019-6-7发表在“乒乓网”，原题目是《乒乓球飞行弧线及受力分析》，网址链接是https://www.pingpangwang.com/forum.php?mod=viewthread&tid=255676&highlight=???л???

所有运动项目的球类飞行轨迹有类似原理和表现，本帖主要以乒乓球为例，简单介绍一下球类飞行弧线的力学原理。

乒乓球的空间飞行运动受到各种力的综合作用，这些力至少包括重力、浮力、阻力和Magnus力等四种。此外，还有一个很重要的影响因素，就是飞过来的乒乓球自身固有的运动属性。这虽然不是乒乓球飞行时受到的作用力，但却反映了乒乓球飞行起点的受力状况（击球力），因而对乒乓球的飞行弧线有着举足轻重的影响。例如它能决定出球的球速、出球角度与方位、转速、旋转方向、出球点的空间位置等等。

首先，所有的来球一定是受到了对方一个击球力才会向我们飞过来的。这个力很大，大到“唯我独尊”的地步，所以击球时只考虑它的作用，其它所有力都可忽略不计。当球被击出脱拍飞行时，这个力就不起作用了。而其它的力则开始显现影响，改变飞行弧线。下面对球飞行期间受到的几个主要作用力一个一个分别考察。

下面对球飞行期间受到的几个主要作用力分别介绍。

1 （一维）匀速直线运动（飞行时不受力）

如果球被击出后没受到任何作用力，它的飞行轨迹就是一条直线。

根据牛顿力学第一定律，一切物体在没有受到外力作用的时候，总保持匀速直线运动或静止状态。乒乓球被击出以后，如果没受到任何外力，则会沿笔直方向作惯性运动。就像图中小朋友击出的球，会直接飞出窗外，进入茫茫太空直至消失，永远不会落台。

图一 击出后的球不受力

2 （二维）理想抛物线（只受重力）

如果被击出的球只受到重力作用，它的飞行轨迹就是一条理想抛物线。

图二中球从左向右运动。当球心运动到o点时，具有速度oa，可分解为竖直速度ob和水平速度oc，因为受到一个持续不断的竖直向下的重力ow（红色箭头）影响，会导致竖直向上的速度不断降低直至为零再掉头向下，而水平速度不受影响（参见图三）。所以球心会沿着抛物线运动，直至落台。

图二 击出后的球只受重力

抛物线y = ax^2 bx c ( a ≠0 )是轴对称图形，它的对称轴是直线x =- b/ 2a ，它的顶点在对称轴上。下开口抛物线：y = - x^2。对称轴两边的抛物线图像是完全对称的。在不计阻力的理想情况下,斜上抛的物体的运动曲线是由完全对称的升弧和降弧组成的,它的运动轨迹是理想抛物线，这种运动叫做“斜上抛运动”。根据运动独立性原理,可以把斜上抛运动看成是作水平方向的匀速直线运动和竖直上抛运动的合运动来处理。

对于速度慢、自身质量大的篮球、铅球等等。投出后的铅球，投篮后篮球的运动线路都近似为理想抛物线（参见图三）。

图三 投篮时的抛物线轨迹

对于速度快、自身重量很轻的飞行乒乓球而言，空气阻力是不可忽略的。所以理想抛物线，即普通的斜抛或平抛运动曲线并不适合描述乒乓球的飞行状况。

3 （二维）弹道曲线（只受重力和空气阻力）

如果被击出的球只受到重力和空气阻力作用，它的飞行轨迹就是一条弹道曲线。

由于重力和空气阻力的共同影响，使弹道形成不均等、不对称的弧线。