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求m和n的值是表示什么(m和n的值怎么计算)

来源:原点资讯(www.yd166.com)时间:2023-11-06 05:18:31作者:YD166手机阅读>>

中考几何压轴 114 几何与函数 面积计算的补偿技术

这一系列,不限专题,解析系列经典几何题,提高几何分析解决问题能力。

题 121. 《二次函数·面积差的最值》

如图1,已知抛物线y=-x²+bx+c过点A(1,0),B(-3,0),C是抛物线的顶点。

[1]. 求抛物线解析式;

[2]. 设点D是x轴上一点,当 tan (∠CAO+∠CDO) =4时,求点D的坐标;

[3]. 如图2,抛物线与y轴交于点E,点P是该抛物线上位于第二象限的点,线段PA交BE于点M,交y轴于点N,记△BMP和△EMN的面积分别为m、n,求m-n的最大值。

求m和n的值是表示什么,m和n的值怎么计算(1)

求m和n的值是表示什么,m和n的值怎么计算(2)

〖一般性提点〗

[1]. 本题第二问关键之一,是将

tan (∠CAO+∠CDO) =4

转化为角度关系。

为此需要找到Rt三角形,使其一锐角的正切值=4;

通过三角形相似,先求线段长,然后转化为点D的坐标;

[2]. 面积差的最值,可设所求点坐标(参数),分别计算各相关面积,得到含参数表达式,基于最值这个条件,求得对应参数值。

!!!在计算面积的时候,利用补偿法,简化计算,这是本题第三问的技巧。

所谓的补偿法,是将不规则三角形转化为一些较规则三角形面积的计算。

〖题目分析〗

[1]. y=-x²-2x+3

[2]. 求点D的坐标

依题意,设D(t,0);记对称轴与x轴交点为H,易知H(-1,0);

求m和n的值是表示什么,m和n的值怎么计算(3)

连接AC、OC,见图,因为tan (∠COH) =4,而 ∠CAO+∠ACO=∠COH

即tan (∠CAO+∠ACO) =4

连接CD,上式与题设tan (∠CAO+∠CDO) =4比较,可知:∠CDO=∠ACO;

<1>. 当t>0时,易知△ACO和△CDO构成母子相似三角形:

DO/CO=CO/AO

CO=√17,AO=1,代入上式解得:t=17;D(17,0);

<2>. 同理,当t<0时,则易证△ACO和△CDA构成母子相似三角形:

DA/AC=AC/AO

AC=√20,DA=1-t,AO=1,代入上得: t=-19;D(-19,0)。

[3]. 求面积差最大值

设P(t,-t²-2t+3)简记作P(t,-f(t)),进一步简记作P(t,-f);

PA直线:y=(f/(1-t))(x-1)。

求m和n的值是表示什么,m和n的值怎么计算(4)

面积分析(补偿法):

m-n=S(△BMP)-S(△EMN)

=S(△BAP)-S(△EBO)-S(△NAO)

点N在PA直线是,且x(N)=0,代入PA直线方程解得y(N)=-f/(1-t);

S(△BAP)=-f·AB/2=-2f;

S(△EBO)=9/2;

S(△NAO)=-f/[2(1-t)];

所以

m-n=-2f-9/2+f/[2(1-t)]

注意其中

f=t²+2t-3=(t+3)(t-1),得:

m-n=-2 t²-(9/2)t

所以当t=-9/8时,m-n取得最大值=81/32.

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