这样万有覆盖面积从原来的(2π/3)-(√3/2)≈1.228，减少到(π/2)-1/2≈1.071

从一个基本的万有覆盖开始，可以通过去掉一个无关紧要的部分，来缩小它的面积。

这就是数学家们得到最小万有覆盖的方法。

优化方法：Pál六边形

通过更先进的技术，我们还能找到一些其他的简单形状。

Pál利用定宽曲线的特性表明：

即使直径为1的一组曲线，可能会从直径1的圆中“伸”出来，它也总是可以通过移动或旋转，以适应围成这个圆的六边形。

下图就展示了Pál提出的，可以覆盖各种形状(直径为1)的六边形。

上图中间的形状是一个勒洛三角形(Reuleaux triangle)，这是一个与我们上一小节提到的万有覆盖密切相关的定宽曲线。

勒洛三角形是一个弧三角形，通过三个相同的圆可以获得。

这个六边形的面积是√3/2≈0.866，比我们上小节所得到的面积还要小。

但Pál也表示，并不需要整个六边形。

他通过巧妙的旋转，去掉了一些无关部分。

首先，将两个Pál六边形堆叠在一起。