我不知道我家老大的数学到底学得好还是不好，这个问题困惑了我很久。说她不好吧，她在班上的成绩还比较靠前的；说她好吧，学而思课上的习题有时候完成得很艰难。
比如，七年级的时候，刚开始学平面几何的“截长补短”和“倍长中线”模型时，面对课后的10多道练习题一筹莫展。那时候，还是周末地面课，老师要求周三零点之前必须上交作业。我从周日开始催她做，催到周二，仍只零星完成了一两道，话稍微说重了一点，还哭开了，说是真的不会做。我当时想，你不是上了课嘛，老师在两个半小时的时间里，不是都讲了很多例题吗？怎么课后习题不会做呢？
为了鼓励她，我说，我们一块来动脑筋，我就不信做不出来。等我拿到题目之后，我发现，我在没有上课的情况下，要完成哪怕一道题，也是挺费时费力的。我心下嘀咕：难道现在的题目这么难了吗？等我深入做了之后，才发现，题目还真的是难，难出天际了。有时候一道题有三问，其中一问要解出来，都要写大半张A4纸。在理清思路之后，三问全做出来，至少也得半个小时。
在舍不得看答案的情况下（看答案很容易，但看了答案就过早失去了磨砺思维的过程），也或许是想给孩子一个不怕困难、勇于思考的榜样，那几个晚上，我们常常做到晚上12点多。我要求孩子一个一个例题重新给我讲一遍，不会的我们就共同想，仍想不出来的，就只好看老师发的答案了。就这样，我们花了一周的时间，把那一讲的例题、习题都过了一遍。后来，我家老大说，经过那次的高压训练，自己好像通关了一样，后面的模块就学得挺轻松了。
现在八年级了。 就在上个星期，老大以班上的最高分考入了学校的数学竞赛集训队，得到了数学老师的表扬，她自己也欣欣然真以为自己的智商挺高。虽然我并不觉得她的智商真的有多高，但是并不妨碍我真心希望她高一点。
然后，就到了这个周五，该交这个星期的学而思数学作业了。经过周五一个晚上，加上周六一个白天，她都没有做出几道题。周六晚上，她把习题拿来，说，爸爸，我们一起来攻关吧。我很诧异，我心想，怎么又不会做了呢？看着孩子期待的眼神，我只好勉为其难地和她一起做起题来。我悲哀地发现，这次我仍然有很多题做不出来。我想，一方面我没有上课，并不知道老师都讲了哪些模型；另一方面，我也想看看自己到底能不能凭自己努力想出来。结果，有一小部分题我能想出来，但大部分题，就差那么一步，怎么想都想不出来。其中有一道题，已知两边的值以及夹角的度数，求对边的值，要用到cos，这个三角函数老大他们应该还没有学到，问了老师才知道，到了这一步，仍需要画辅助线，通过勾股定理算出来，而不用到余弦定理。
周日，即今天晚上，我让老大把这一讲的所有例题重新做一遍，希望她能像上次一样，再一次高压磨砺自己的思维。
我想起首位华人菲尔茨奖获得者丘成桐曾经说过，他说，平面几何提供了中学期间唯一的逻辑训练。我又想起美国总统林肯，他在做总统之前，是个律师，他为了磨砺自己的思维，每天晚上都会读一读《几何原本》。电影《林肯》里还有这样一个场景----在签发解放黑奴的法律之前，林肯总统一个人独处书房，手里拿着一本《几何原本》，死死盯着第四公理在想：“所有直角都是相等的，那为什么人人生而平等就不能成为一条不证自明的公理或是法则呢？”
所以，我觉得，我和孩子，为了做出这些平面几何习题而浪费的大量时间是值得的。不管孩子的智商到底是高还是低，他们都值得通过做习题而训练自己的思维能力。
我真心希望大多数的孩子都能认真学习平面几何。如果有空，能读一读《几何原本》，体会一下那种纯粹的逻辑之美，那简直是不枉读完了义务教育。
有时候我想，在学习上，一个人的智商也许不是最重要的影响因素，训练才是。在智商这条曲线上，我们排除少数最高和少数最低的那些，大部分人的智商都处于中间部分。那么，这些中等智商的人群，一些得到良好训练的人，有可能具备严密的思维方式，而一些没有受到良好训练的人，有可能一生都不会想问题。推而广之，良好的训练不仅存在于数学这门科目，也同样存在于其他任何一门科目，包括语文和英语。我们很多人因为没有一个有远见的人生导师引导我们，致使我们走了太多的弯路，丧失了太多的机会，最后留下了太多的遗憾。
整个小学阶段，都听人说，这个年级没学好，怎么怎么样；那个年级没学好，怎么怎么样，我觉得那都是吓唬家长的。只有到了八年级，才是来真的了。八年级没学好平面几何，后面就真的会掉下来，再也上不去了。因为，平面几何没有认真学的话，分分钟连答案都看不懂。所以，初一的成绩还真是不够看的，初二数学的平面几何才真正是智商的试金石啊。过了平面几何这一关，后面很长一段都是一马平川了。（以下图片，是我自己买的书，网上到处是，不存在推销什么的，纯粹因为是图文版，必须至少有一张图不是。）