以“平均值”定义的求和方式,使许多发散级数都可以进行求和。例如
1-2 3-4…
这个级数,也可以用同样的方法直接用眼睛瞪出结果。我们用B(n)表示前n项和,即
那么
B(0)=0
B(1)=1
B(2)=1-2=-1
B(3)=1-2 3=2
…
把这些B(n)所对应的点画在图上之后,完全不需要动笔计算,用眼睛就可以直接看出所有B(n)的平均值是1/4。
如果只看图还不放心,我们也可以借助前面 A(∞)=½ 的结论来推算 B(∞):
稍微调整等式右边的计算顺序,先让前面括号内第n项减去后面括号内第n项,然后再做加和。