通过数值计算，我们发现S(N)随着N的增加而奔向正无穷。这倒是符合我们先前的直觉了，可是说好的-1/12呢？别急，我们再把S(N)用1/N展开看看。我们发现S(N)在大N的数值结果，可以被下面的展开式很好的拟合

哈！居然又看到了这个-1/12，它是S(N)展开式中的常数项。也就是说，在S(N)中与N的变化无关的成分，就是-1/12。当N足够大时，那些含1/N的项都可以忽略，S(N)可以被看做一根最低点在-1/12处的抛物线。

我们再取剪刀函数 f(x)=e^（-x） 试试。此时

这个求和可以严格计算出来。我们先对下面的等式两边求β的导数