即
A(∞)-B(∞)=B(∞)
所以
B(∞)=½A(∞)=¼
把自然数之和变成-1/12的魔术
当然,画出点来再用眼睛直接瞪出结果的方法,有时候也需要一些技巧。就以全体自然数之和为例,我们同样地令C(n)代表前n项和
麻烦出现了!显然C(n)对应的点都分布在一根上扬的抛物线上,没办法直接看出平均值,而且看起来压根就不存在有限的平均值!别急,我们可以继续变形。
这样我们就把每个C(n)对应的点,都拆成上式中绿色项和紫色项所对应的两个“半点”分别画出来,居然又可以凑成两条对称的曲线。
当我们把无限个“半点”都辛苦画完之后。就可以指着两根曲线中间的对称轴宣布: