全等三角形知识网络

题型一 已知两边，找夹角 SAS

1.如图，△ABC中，AB = AC，点 E，F 在边 BC 上，BE = CF，点 D 在 AF 的延长线上，AD = AC，

（1）求证：△ABE ≌ △ACF；

（2）若 ∠BAE = 30°，则 ∠ADC = 　 　°．

【解析】

（1）∵ AB = AC，

∴ ∠B = ∠ACF，

在 △ABE 和 △ACF 中，

AB = AC , ∠B = ∠ACF，BE = CF，

∴ △ABE ≌ △ACF（SAS）；

（2）∵ △ABE ≌ △ACF，∠BAE = 30°，

∴ ∠CAF = ∠BAE = 30°，

∵ AD = AC，

∴ ∠ADC = ∠ACD，

∴ ∠ADC = 1/2（180° - 30°）= 75°.

2.如图，点 E、F 在 BC 上，BE = CF，AB = DC，∠B = ∠C，AF 与 DE 交于点 G，

求证：GE = GF．

【解析】

∵ BE = CF，

∴ BE EF = CF EF，

∴ BF = CE，

在 △ABF 和 △DCE 中，

AB = DC , ∠B = ∠C，BF = CE ,

∴ △ABF ≌ △DCE（SAS），

∴ ∠GEF = ∠GFE，

∴ EG = FG．

3.已知，点 P 是等边三角形 △ABC 中一点，线段 AP 绕点 A 逆时针旋转 60° 到 AQ，连接 PQ、QC．

（1）求证：PB＝QC；

（2）若 PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求 PC 的长度．