高斯对于数学有着天生的敏感，很小的时候，就表现出了其有异常人的数学天赋。高斯7岁那年开始上学。10岁的时候，他进入了学习数学的班级，这是一个首次创办的班，孩子们在这之前都没有听说过算术这么一门课程。数学教师是布特纳，他对高斯的成长也起了一定作用。

一天，老师布置了一道题，1 2 3……这样从1一直加到100等于多少。没想到到，高斯很快就算出了答案，起初高斯的老师布特纳并不相信高斯算出了正确答案：“你一定是算错了，回去再算算。”高斯给出答案就是5050，他坚信自己的计算结果是正确的。当老师看到高斯的计算方法后，布特纳信服到佩服。高斯是这样算的1 100=101，2 99=101……1加到100有50组这样的数，所以50X101=5050。

高斯独到的数学方法、非同一般的创造力，使布特纳对他刮目相看。他特意从汉堡买了最好的算术书送给高斯，说：“你已经超过了我，我没有什么东西可以教你了。”

在此后的岁月里，，高斯与布特纳的助手巴特尔斯建立了真诚的友谊，直到巴特尔斯逝世。他们一起学习，互相帮助，高斯由此开始了真正的数学研究。

1788年，11岁的高斯进入了文科学校，他在新的学校里，所有的功课都极好，特别是古典文学、数学尤为突出。高斯12岁时，已经开始怀疑元素几何学中的基础证明。在巴特尔斯等人的引荐下，14岁的高斯受到布伦兹维克公爵召见。朴实、聪明但家境贫寒的高斯，赢得了公爵的同情，布伦兹维克公爵甘作高斯的资助人，让他继续学习。

高斯没有让伯爵失望，他在数学研究领域不断突破。16岁时，预测在欧氏几何之外必然会产生一门完全不同的几何学，即非欧几里得几何学。他导出了二项式定理的一般形式，将其成功的运用在无穷级数，并发展了数学分析的理论。高斯的名声很快传遍德国学界。

在世界数学史上，很少有人像高斯一样很幸运地有一位鼎力支持他成才的母亲。罗捷雅直到34岁才出嫁，生下高斯时已有35岁了。她性格坚强、聪明贤慧、富有幽默感。高斯一生下来，就对一切现象和事物十分好奇，而且决心弄个水落石出，这已经超出了一个孩子能被许可的范围。当丈夫为此训斥孩子时，她总是支持高斯，坚决反对顽固的丈夫想把儿子变得跟他一样无知。

罗捷雅真地希望儿子能干出一番伟大的事业，对高斯的才华极为珍视。然而，她也不敢轻易地让儿子投入当时尚不能养家糊口的数学研究中。在高斯19岁那年，尽管他已做出了许多伟大的数学成就，但她仍向数学界的朋友W.波尔约（非欧几何创立者之一J.波尔约之父）问道：“高斯将来会有出息吗？”W.波尔约说她的儿子将是“欧洲最伟大的数学家”，为此她激动得热泪盈眶。

正是有了母亲的支撑，高斯才一步步走向成功的辉煌。

1795年高斯进入哥廷根大学。1796年，19岁的大二生高斯，取得了数学史上一个非常重要的成果，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》。

《正十七边形尺规作图之理论与方法》的发现，是源自其导师的一句戏言。老师说，只用圆规和一把没有刻度的直尺，如何画出正17边形？没想到，高斯只用了一个晚上，就找到了作图的正确方法，导师一下子被惊呆了。

原来，这并不是一道普通的几何作图题，而是已经困扰了数学家们两千多年，至今无解的世界难题。这道题，是古希腊著名数学家，欧氏几何学开创者欧几里留下的。欧几里留在世时，得已经指出，正三边形、正四边形、正五边形、正十五边形和边数是上述边数两倍的正多边形的几何作图是能够用圆规和直尺实现的，但从那时起关於这个问题的研究没有多大进展。没想到，一位19岁的大二学生，却将其轻松解决！