后来高斯回忆说：“如果有人告诉我，这是一道有两千多年历史(连阿基米德和牛顿也没有解出)的数学难题，我不可能在一个晚上解决它。”中国有句成语，叫“无知者无畏”，不知道问题的难度，头脑里没框框，往往能够做得更好。真正的学问大家，都有着一个共同的特点：不迷信权威，勇于质疑与探索，这就是成功关键所在。

发明了正十七边形的尺规作图法，解决了两千多年来悬而未决的难题，高斯也将其视此为生平得意之作，还交待要把正十七边形刻在他的墓碑上。但后来他的墓碑上并没有刻上十七边形，而是十七角星，因为负责刻碑的雕刻家认为，正十七边形和圆太像了，大家一定分辨不出来。

大学期间，他发现了质数分布定理、算术平均、几何平均。1799年，高斯完成了博士论文，回到家乡布伦兹维克，正当他为自己的前途、生计担忧而病倒时，又是布伦兹维克公爵伸手救援他（虽然他的博士论文顺利通过了，已被授予博士学位，同时获得了讲师职位，但他没有能成功地吸引学生，因此只能回老家）。

布伦兹维克公爵为高斯付诸了长篇博士论文的印刷费用，送给他一幢公寓，又为他印刷了《算数研究》，使该书得以在1801年问世；还负担了高斯的所有生活费用。所有这一切，令高斯十分感动。

1806年，高斯的资助人、布伦兹维克公爵在抵抗拿破仑统帅的法军时不幸阵亡，这给高斯以沉重打击。布伦兹维克的去世，还给高斯带来了经济上的拮据。当时的高斯，是人生最艰难时期之一，一是德国处于法军奴役下的不幸，二是他第一个妻子的逝世，这一切使得高斯有些心灰意冷。

为了不使德国失去最伟大的天才，德国著名学者洪堡联合其他学者和政界人物，为高斯争取到了享有特权的哥丁根大学数学和天文学教授，以及哥丁根天文台台长的职位。

洪堡等人的努力，不仅使得高斯一家人有了舒适的生活环境，高斯本人可以充分发挥其天才，而且为哥丁根数学学派的创立、德国成为世界科学中心和数学中心创造了条件。同时，这也标志着科学研究社会化的一个良好开端。1807年，高斯赴哥丁根就职，全家迁居于此。从这时起，除了一次到柏林去参加科学会议以外，他一直住在哥丁根。

​作为当时最伟大的科学家，高斯获得了不少的荣誉，许多世界著名的科学泰斗都把高斯当作自己的老师。1802年，高斯被俄国圣彼得堡科学院选为通讯院士、喀山大学教授；1818年，丹麦政府任命他为科学顾问，同年，德国汉诺威政府也聘请他担任政府科学顾问。

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