分析：作OP⊥CD于P，连接OD，根据正弦的定义求出OP，根据勾股定理求出PD，根据垂径定理计算。

垂径定理是本章的重点，也是考试的重点，需要熟练掌握。

点与圆的位置关系有：在圆外、在圆上、在圆内，比较点到圆心的距离与半径的大小关系；直线与圆的位置关系有：相离、相切、相交，比较圆心到直线的距离与半径的大小关系。证明切线常用的思路有：（1）作半径，证垂直；（2）作垂直，正半径，遇到切线时常用的辅助线为：连接圆心与切点，构造直角三角形。

例题4：如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，弧CD=弧BD，过点D作EF⊥AC，垂足为E，交AB的延长线于点F．求证：直线EF是⊙O的切线

分析：根据题目的特点，选择“作半径，证垂直”。连接AD，OD，由CD=BD，得∠DAB=∠DAC，根据等腰三角形的性质得到∠DAO=∠ODA，等量代换得到∠DAC=∠ODA，推出AE∥OD，于是得到结论。