圆周率可以约等于3.14，代入3.14，可以求出圆环体的体积为315.507 2 cm³。

我们顺便来求一下白巧克力米粉甜甜圈的体积，甜甜圈截面圆的半径为1.5 cm，甜甜圈的直径为8 cm。

也就是说，图51中画粗线的圆的半径为8÷2-1.5=2.5 cm。因此，甜甜圈的体积等于底面积为π×1.5²、高为2π×2.5 cm的圆柱的体积，即为

这大概和棱长为4.8 cm的立方体体积相当。

帕普斯—古尔丁定理

在日本中学的入学考试中，存在一个求旋转体体积的“秘技”——帕普斯—古尔丁定理。

下面我们使用这个定理计算旋转体的体积。

在前面的圆环体中，“旋转的平面图形”是半径为2的圆，其面积为2×2×π=4π。

接着是“旋转面重心所经过的距离”，这道题里的“重心”大家可以理解为是“旋转体的正中央”。重心经过的距离等同于圆柱的高，所以是4×π×2=8π。

把这些数据代入帕普斯—古尔丁定理，可得“旋转体的体积”为4π×8π=32π²。

不少机灵的小学生都知道这个“秘技”，在实际的考试中肯定也有考生使用这个定理。但是，真正要来解释这个计算原理，如大家所见，还真不是一件容易的事情。

将圆环体变形成圆柱，我们可以从这个过程中窥得积分的要领。