余弦定理的证明，归根结底，还是应用了三角形中最最基本的东西：在直角三角形中去解正余弦。因为只有在直接三角形中，我们才能直观地用对应边除以斜边从而得到正余弦。那么，面对普通三角形的时候应该怎么办呢？应该首先去思考，是不是可以构造出一个直角三角形，进而在直角三角形用邻边比斜边来表示出角的余弦值，从而证明结论。其实从以下的证明过程来看，这恰恰就是我们最基本的求已知三边的三角形面积的方法。大家一定要把这个方法牢牢掌握。从某些方面来说，这个方法，才是这个题目最本质的东西。

最后，我们来给出海伦公式的证明。其实都是一环扣一环的，这就是为什么前面我要把正弦定理，余弦定理都证明出来的原因。海伦公式的证明，说到底，还是利用正余弦定理来得出结论。本质是利用S=1/2bcsinA,首先用余弦定理求出cosA,再由同角的正余弦的平方和等于1，求出sinA，在证明的过程中涉及到三个需要注意的地方，一个是表示出面积以后要先平方去根号；第二个就是在后面处理这个看似复杂的分式的时候，运用因式分解的平方差公式来分步分解；第三个，就是一个拆分的小技巧，在面对形如b c-a这种式子的时候，可以想到把它转化为a b c-2a。

其实，由一道基础的三角形求面积的习题，引申出这么多的解法，还有对各个公式的证明，本质上，就是希望同学们在学习的过程中，要知其然，更知其所以然。因为从我个人的学习经历来看，在探究一个定理本质的过程中，不光可以加深对公式定理的记忆，很多时候证明一个定理的过程，往往就是解决这一类问题的方法。或者说，当我们遇到不能直观地套用公式的题目时，如果对定理理解很深入的话，往往可以从证明的过程中找到思路，甚至另辟蹊径。