则AF=FG=GA且FP//BQ。
若G、C重合，则BQ=QC,
故∠ABC=80°=2∠ACB,显然满足条件。
所以可以先猜出答案，
估计只有这一种情况满足。
以下就是在G、C不重合的情况下，
则如何推出矛盾呢？
不难发现此时条件很难用。
经过长时间的尝试和探索，继续尝试消点。
题目转化为正三角形AFG中，P在A的角平分线上，
B在AF上且BP=BF，
Q在AG上QB=QG，且BQ//FP,
这样就能消去C点，得到下图
不难发现P确定后BQ随着确定，而若再有BQ//FP,
则P应该是确定的。
但未必是唯一的，而且应该也不是唯一的。
所以最好不用同一法，继续挖掘图形性质消点。
设FP交BG于L，则
∠BLF=∠QBG=∠AGB,
这样就能消去Q，得到下图，
∴∠BLF =∠AGB=∠AFK,
∠BKF=∠BLF-∠LFK=∠BFK-∠LFK =∠BFP=∠BPF,
则BFKP共圆，
故∠BFP=∠BKP>∠AGB=∠AFK>BFP
矛盾；
若L在FP延长线上，如下图
则依然如法炮制消去Q，有
∠BLF=∠QBG=∠AGB=∠AFK,
∴∠BKF=∠BFP=∠BPF,
则BFPK共圆，
则∠FBP=∠FKP=∠GKP=∠BFP=∠BPF,
故∠FBP=60°=∠BAC,
BC//AC,
矛盾。
综上，必有G、C重合，即∠ABC=80°。
注：1）本题初看似乎不难，但是要找到纯几何证明还是比较困难的，
这是当年IMO备选题几何中的最难的题目，参考答案的方法与上述
方法类似。国内林常教授也得到了一种纯几何证法。
此题难在如何充分利用条件得到共圆，
分类讨论要比较仔细。
2）上述本题的解题技巧还是很有启发性的，其实其推理过程和∠BAC=60°关系不大，即对一般的三角形也会有类似的结论。
3）当然本题用三角法应该是可以解决的，不过也需要一番三角计算。
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