判断函数的连续性的数学定量依据为函数在定义域内每一点都连续则为连续函数，而判断函数在某一点是否连续的依据为当自变量趋于该点的极限值就是函数在该点处的函数值说明函数在该点连续。

大学的研究对象为初等函数，所有初等函数在其定义域内均为连续函数。所以函数连续的判定与中学函数求定义域息息相关。一般来说函数在定义域内都为连续函数，也就是说函数在定义域内每点上都为连续的。

但是分段函数却与众不同，一般分段函数在其分断点处连续，就是连续函数。除了用函数的定量依据判断函数连续性外，还可用图像直观的判断，定量公式与图形判断函数连续性的结论都是相同的。只有定量与定形相结合才能达到对函数连续性的准确的判断与深刻的理解。