同样道理，我们可以研究三维向量

以及三维向量的模长

学到这里，估计很多小伙伴们心里就会犯嘀咕了，为什么表示向量模长的符号和初中讲的绝对值的符号是一样的呢？

我相信，聪明的小伙伴们自己心里已经有答案了。

是的，我们前面已经讲过，从几何图形上看，绝对值表示的就是距离，而且是到原点的距离。那么一个向量的模长，不就等于它的终点到原点的距离吗，只不过现在这个点不是在数轴上了，而是在二维平面中或者三维空间中。所以向量的模长其实就是绝对值的意思，因此我们拿同样的符号来表示。于是，绝对值就相当于距离这个观念再一次得到了印证。

不仅如此，向量模长所满足的性质跟数的绝对值所满足的性质几乎是一模一样的：

第(3)个式子我们称之为向量不等式或三角不等式，其本质就是三角形的两边之和大于第三边，这些都是很容易理解的。

相比于绝对值，向量的模长这一概念出现的时间就更晚了，它是由数学家甘斯在1905年提出的。

在高中我们还重点研究了另外一个概念——复数。复数的引入可以说是数学史上一个开天辟地的事件，它打破了人们认为的运算必须要有意义这一传统观念，对代数学的发展产生了深远影响。

所谓复数，就是形如a bi这种形式的数，其中a和b都是实数，i为虚数单位，通俗地讲就是-1开平方。实数和虚数都是复数的特例。