这里要牢记：一个函数的定积分就是一个数，第一

第二

第三

好了，经过这样一番证明，我们发现，这样定义出来的数确实也是一个范数。

可以想见，类似的例子还有很多很多，比如我们还可以定义一个数列的范数。当然有的小伙伴们会问，这样做有什么用？其实我们定义了范数之后，就可以专门来研究范数这个东西本身，而不必再考虑它的原始素材——绝对值。而很多数学研究对象它们之间的关系都可以归结为范数的关系，比如内积，收敛等等性质。因此我们把范数研究清楚了，就可以应用到非常广泛的数学对象上。

从这个例子也可以初步窥探一下20世纪数学的面貌，小伙伴们也可以来领略一下公理化方法的魅力。