事实上，这一方法是经历了漫长的过程才逐渐形成的。1910年，匈牙利数学家里斯(Riesz)在研究积分方程导出的内积空间时，引入了范数这一概念。但是他当时研究的范数还没上升到公理化阶段，还只是一类特殊的范数。到1922年，波兰著名数学家巴拿赫(Banach)才提出了公理化的方法，用上面我们讲过的三条公理来定义范数，并随之提出了赋范线性空间的概念。而完备的赋范线性空间，我们则称之为巴拿赫空间。以此为基础，他在1932年出版了数学史上的重要作品《线性算子理论》，也由于这一贡献，被人们看作是泛函分析的主要创始人。