人教版小学五年级下数学因数与倍数解析

因数与倍数

1、概念

在整数（0除外）除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。

被除数÷除数=商，则被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数因数

例：15÷5=3，则15是5和3的倍数，5和3是15的因数。因数与倍数是相互依存的。

也可以是乘法

因数（乘数）×因数（乘数）=积，则积是两个因数（乘数）的倍数，两个因数（乘数）是积的因数。

例：4×3=12，则12是4和3的倍数，4和3是12的因数。

因数与倍数是相互依存的。必须说谁是谁的因数,谁是谁的倍数，而不能单单说谁是因数，谁是倍数。

2、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例：10最小的因数是1，最大的因数10（它本身）

3、一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

例：5的最小的倍数是5（本身），倍数有5、10、15、20......没有最大的倍数。

4、是2的倍数特征

一个数个位的数上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。

例：20、42、86、88都是2的倍数。

5、是3的倍数特征

一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

例：123各个数位上的数是1 2 3=6是3的倍数，因此123就是3的倍数。

6、是5的倍数特征

一个数个位上是0或5的数，都是5的倍数。

例：55、20、95都是5的倍数。

7、同时是2和5的倍数的特征

一个数个位上是0的数，就是2和5的倍数。

例：20、30、50都是2和5的倍数。

8、同时是2、3和5的倍数的特征

一个数个位上一定是0,且各个数位上的数的和是3的倍数，就是2、3和5的倍数。

例：60、90、120都是2、3和5的倍数。

9、奇数

整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

例：0、2、4......是偶数，1、3、5、7......是奇数。

最小的偶数是0，最小的奇数是1，没有最大的偶数和奇数。

10、偶数与奇数的关系

偶数 偶数=偶数，例：2 2=4、4 6=10

偶数-偶数=偶数，例：8-2=6、12-2=10

奇数 奇数=偶数，例：1 3=4、7 9=16

奇数-奇数=偶数，例：15-3=12、11-7=4

奇数 偶数=奇数，例：7 4=11、13 4=17

奇数-偶数=奇数，例：17-4=13、11-2=9

偶数-奇数=奇数，例：16-5=11、8-3=5

奇数×奇数=奇数，例：3×5=15、5×7=35

偶数×偶数=偶数，例：2×4=8、6×8=48

奇数×偶数=偶数，例：7×4=28、5×4=20

11、质数（或素数）

一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。

例：2，3，5，7......都是质数。

12、合数

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。

例：4、6、8,、12......都是合数。

0和1不是质数，也不是合数。

最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3，没有最大的质数和合数。除了2，所有的质数都是奇。，质数×质数=合数

13、练习题

（1）一个质数的因数有（ ）个。

（2）自然数中，每相邻两个数的和是（ ）差是（ ）（偶数或奇数）

（3）一个自然数的因数至少有（ ）个，倍数有（ ）

（4）不是质数也不是合数的有（ ）和（ ）

（5）4的倍数也是（ ）的倍数

（6）如果（）50是3的倍数也是5的倍数，那（）里可以填（ ）

（7）最小的质数和最大的两位数的乘积是（ ）

（8）如果a是奇数，那么与a相邻的两个奇数可以表示为（ ）（ ）

（9）如果长方形的长和宽都是质数，那么它的面积一定是（ ）

（10）彤彤、乐乐和笑笑三人的年龄是相邻的偶数，三人的年龄和是36，那么三人的年龄分别是多少岁？

（11）一个长方形的长是最小的质数，宽是长的5倍，那么它的周长和面积各是多少？

（12）一个五位数，最高位上的数是最大的一位偶数，个位上的数的4倍是最高位上的数，千位上的数是最小的奇数的3倍，其他位上的数是最大的一位质数，这个五位数是多少？

（13）如果a=2×5×11×7×17，那么a的因数有多少？

（14）小明房间的门关着，妹妹调皮地把门开关量七次，现在门锁开着还是关着的，说明理由。

（15）从0、6、7、2这四个数中组成多少个同时是2、3和5的倍数的四位数，分别写出来。