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和变为了积分

计算圆的面积时，小学中采用的方法是用“正方形”来划分圆的内部空间。这样做的原因实际上很简单，就是因为方格纸的方格是正方形。

求圆的面积，要领是精细地划分圆。也就是说，划分的形状应该不限于正方形。因此，我们可以把圆分成“细长的短条”来求面积。比如图8，我们尝试把圆分成细长的短条，也就是长方形的组合。

虽说如此，但既然说到了符号，从现在开始我们就尝试使用积分符号吧。公式也会从此处开始出现，不过内容和刚才的讲解是完全一致的，所以请轻松地读下去。和业界人士使用行业术语讲话一样，使用数学符号讲解数学，相同的内容在表达上也会看起来非常优雅。

在图9中，我们把圆裁切成非常窄的短条。水平方向为x轴。这时，圆的裁切方向和x轴正好是垂直关系。

在此基础之上，我们选取一条宽度为Δx的短条。Δ是希腊字母，读作“德尔塔”（Delta），多用作“差”（difference）的符号，表示非常小的数值。

现在，我们用公式来表示这条短条的面积。

短条的面积=短条在x值对应的长度×Δx

若问为什么要算出短条面积，这是因为我们要从这里开始计算圆的面积。把这些细长短条的面积相加，就是圆的面积。具体来说，把从左端到右端的短条全部相加就可以了。

在这里，我们逐渐缩小短条的宽度，缩小到再也不能缩小的程度。这样一来，短条与其说是长方形，倒不如说看起来更像“一条线”。无数根“线”相加，其结果逐渐接近“圆的面积”。用积分符号来表示的话，可以写成以下形式。