我们将短条的宽度不断缩小，然后尝试计算圆的面积。为了便于之后的计算，假设圆的半径为1 cm（图10）。如果在这个圆的内部排列短条并计算其总面积，结果会怎么样呢？

在这里，设短条的条数为N。用直径2（半径为1，直径是半径的2倍，所以直径为2）除以短条的条数（N），就能够得出每一条短条的宽度Δx。也就是说，Δx是2/N

宽度为Δx的短条的面积总和，在短条条数（N）增加时会如何变化呢？我们来实际确认一下。逐一计算不同条数下所有短条的总面积很麻烦，不过使用计算机的话可以一下子解决，结果如表1所示。

在表1中，我们计算了短条数从10条到20 000条时的短条总面积。条数（N）为20 000时，每条短条的宽度Δx是半径的1/10 000，只有0.000 1 cm。

我们从表1的结果中可以发现，条数为10时，总面积是2.637 049，这个数值和3.14…迥然不同；当条数为20 000时，总面积则成了3.141 391。怎么样？是不是可以切实感受到，当短条的条数增加时，短条的总面积会逐渐接近3.141 592 6…=π。

另外，虽然短条宽度为0.000 1 cm已经是纤细至极，但在分割图形时并不算是“精细”的尺度。实际计算积分时，会使用比0.000 1 cm更精细、更接近0的尺度。

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来源：图灵教育

编辑：利有攸往