所以只需要让后面那个带h的分式极限值是1就可以了，那么我把a选成几呢？我们通过函数图像来试一试，当a分别取成2，2.5和3的时候，来看一下这个函数

从下到上分别是a=2，2.5和3的图像，可以看出来它依次增高。而2.5在零处的极限值是小于1的，3在零处的极限值是大于1的，因此在2.5和3之间就存在某个数，使得a等于这个数的时候，极限的恰好为1。那这个数是几呢？对不起，不知道。我们只好拿一个字母来代表它，那索性就用e好了(传说中的欧拉是想以自己姓名Euler的首字母来表示它)。所以我们会有(eˣ)'=eˣ。至于后来我们知道e=2.71828...，那是后面的故事了。

当然还有另外一个来源，就是在计算复利公式中

不过这个式子与本文并无直接关系，因此就不再多着笔墨了。

因此在eˣ求导式子中，人工定义的痕迹更为明显。不是说为什它求完导之后还保持不变，而是说有一个东西求完导保持不变的东西，那我们把它称为e。这个道理，就好比说红玫瑰是红色的，难道这么巧嘛，当然不是，而是因为我们把红色的玫瑰叫成红玫瑰。这样一来，就更没有什么神秘性可言了。

从上面的分析过程可以看出，虽然是有诸多线索，但欧拉公式仍然是被人工定义出来的。这样一来，也就没有丝毫神秘性可言了。换句话说，这个公式你可以说它美妙，说它精巧，但是它并不神秘。其实，这种事情在其他地方我们也经常干。比如我们知道在一个大气压下，正好是100摄氏度的时候水沸腾，那么巧的吗？当然不是。而是水从液体到气体中间总有这样一个临界温度，我们就把这个温度定义为100度。从固体到液体也有这样一个临界温度，我们定义为零度，这之间分成100份，一份就是一度。表面上看起来和谐且美妙，但实际背后是人工操作的结果。

参考文献

[1] 《复变函数》（第四版），余家荣，北京，高等教育出版社