第五公设既不能说是正确也不能说是错误，它所概括的是一种情况，显然，欧氏几何并非无懈可击，关于开始的23个定义描述、连续性问题、以及许多不完全的证明，但毫无争议的是，它是2000年来被膜拜为严密证明的理想典范。

无论是黎曼几何还是罗氏几何，它们都延续了公理化的几何体系构建，引起了人们对数学本质的深入探讨，自从欧几里得几何只是交出了绝对的统治权，解析几何、微分几何、射影几何、非欧几何、拓扑、几何基础……接憧而来，插上了自由的翅膀，几何迎来了更自由的发展空间，应用领域越来越广泛，内涵也愈发丰富。

正如康托尔所言：数学的本质是自由！

—— END ——

文章源自数学科教片《几何的诞生》脚本，影片系UIC（北京师范大学—香港浸会大学联合国际学院）数学体验馆委托拍摄。

万物皆数学（8册）