欧拉凭一己之力，成功为中国数学教材贡献了无数的知识点。让中国学生在中考、高考的数学火海里苦苦挣扎。

我们知道，牛顿的微积分引来了数学史上的第二次数学危机，差点掀翻了整个数学大厦，牛顿的微积分对导数的定义并不太严密，比如说 x2 的导数,先将 x 取一个不为0的增量 Δx ,由 (x Δx)^2 - x^2 ,得到 2xΔx (Δx) ^2,后再被 Δx 除,得到 2x Δx ,最后突然令 Δx = 0 ,求得导数为 2x 。我们知道这个结果是正确的，但是推导过程确实存在着明显的偷换假设的错误：在论证的前一部分假设Δx是不为0的，而在论证的后一部分又被取为0。那么到底是不是0呢？牛顿后来也未能自圆其说。

另外还存在着“无穷小量看作不为零的有限量而从等式两端消去，而有时却又令无穷小量为零而忽略不计”的漏洞，简单来说就无穷小量在当时实际应用而言,它必须既是0,又不是0.但从形式逻辑而言,这无疑是一个矛盾。就是对于无穷小是不是 0 的一个探讨。

柯西在解决这个数学危机的时候发挥了很大的作用，虽然柯西埋没了伽罗瓦和阿贝尔两位少年天才，但是柯西可以说对于数学的贡献是非常大的。

极限函数的确很难，送一个表情包安慰一下

1821 年，卓越的法国数学家A.L.柯西出版了著作《分析教程》中认识到函数不一定要有解析表达式；他抓住极限的概念，指出无穷小量和无穷大量都不是固定的量而是变量，无穷小量是以零为极限的变量，并且定义了导数和积分。成功的用现代极限理论来说明导数的本质。他将导数明确定义如下：

柯西可以说对于极限函数提供了巨大的贡献，还对导数的发展起过重要的作用。柯西对于牛顿引发的数学危机的解决也起到了巨大的作用。

（这几个都算一个来哈～）直到 19 世纪，实数体系都没有得到完善，对于虚数、负数是否可开根问题、无理数都还没有得到解决，所以魏尔斯特拉斯等人发起了“分析算术化”运动。魏尔斯特拉斯认为实数是全部分析的本源。要使分析严格化，首先就要使实数系本身严格化。为此最可靠的办法是按照严密的推理将实数归结为整数(有理数)。这样，分析的所有概念便可由整数导出，使以往的漏洞和缺陷都能得以填补。这就是所谓“分析算术化”纲领。