这个式子这样看起来非常恐怖，我们做一个变形：

f(b) - f(a) / (b - a) 这个我们都非常熟悉，就是就是a和b两点连线的斜率。而 f'(ξ) 则是函数在 ξ 这点的切线，从几何角度上来看，说明存在一个点的切线和端点连线平行，我们可以对照下图。

从定理上来看，如果a和b点的函数值相等，这个式子和罗尔定理完全一样，也就是说罗尔定理是拉格朗日中值定理的特殊情况。我们在证明罗尔定理的时候用到了费马引理，那么证明拉格朗日中值定理的时候能不能用上罗尔定理呢？

如果能用上当然很好，但是直接用是不行的，我们不能保证函数在a和b两点处值相等。为了解决这个问题，需要引入一个辅助函数，和我们做几何题的时候引入辅助线很像。老实讲这个辅助函数是怎么来的我一无所知，书本上也没有记载。我们能确信的是它管用，它是正确的，但是它是怎么来的，我们不清楚，也许是数学家的灵光一闪或者是天赋吧。

以前在学奥数的时候经常遇到这种情况，一个看起来巨复杂的式子，数学天才稍稍变形或者是引入一个辅助函数或者是定理，三下五除二就解决了。这当中每一步都看得懂，也能理解，但是就是不明白他是怎么想到的，这个辅助函数就很典型。

废话不多说，我们来看这个函数：

这个函数看起来很奇怪，但是它有一个巨牛的性质，就是它在a和b两点的值相等并且等于0，到这里就很简单了，我们对这个巨牛的函数求导：