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数学小知识

1

失踪的 正方形

在一张正方形纸板上，按图1画上7×7=49个小正方形，然后沿图示直线剪切成5小块。当你按照图2将这5小块纸板重新拼起的时候，你会发现不可思议的事情发生了：中间居然出现了一个洞！图1的正方形是由49个小正方形组成的。图2中却只有48个小正方形。

哪一个小正方形没有了？它到哪儿去了？

原来5小块图形中最大的两块2和3对换了位置以后，被那条对角线切开的每个小正方形都变得高比宽大了一点点。这就意味着这个大正方形已经不再是严格的正方形，它的高增加了，从而使得面积增加了，所增加的面积恰好等于这个方洞的面积。

2

买西瓜 的学问

夏天某日，一个卖西瓜的人在不停地叫喊着：“1个大西瓜10元钱，买3个小的也是10元钱。”这时过来一位细心的顾客，他拿了两种西瓜，目测大西瓜直径约8寸，小西瓜直径约5寸。

可是他也犯了难，到底买哪种更合算呢？

让我们来帮帮他吧！

首先,我们从体积上来比一比，球的体积公式是4/3πr3，或1/6πD3。r是半径，D是直径。

求它们体积比时，可省去1/6和π。因此，大西瓜体积∶3个小西瓜体积之和

＝[8×8×8]∶[(5×5×5)×3]

＝512∶375

由此可见，买3个小西瓜是很吃亏的。

那么，假如再多给你一个小西瓜即一共4个，你会买大西瓜还是小西瓜呢？

这时从体积上看两种情况相差不多。但如果考虑瓜皮的多少，还是买大西瓜合算。这是由于球的表面积公式为πD2，所以，

大西瓜的表面积∶4个小西瓜的表面积之和

＝[π×8×8]∶[(π×5×5)×4]

＝64∶100

由此可知，4个小西瓜合在一起的瓜皮，几乎比大西瓜多一倍。所以综合起来考虑，还是买一个大西瓜合算。

3

突破 惯性思维 的束缚

有些问题用我们习惯思维的方式似乎是难以解决的，如果我们能突破常规去思考，就能使思维“豁然开朗”，而使问题迎刃而解。

请看下面的例子：图1-1中有9个点，试—笔画出4条直线，把这9个点连接起来（从何处起头都行，直线可以交叉，但不能重合）。

图 1-1

一笔画出4条直线，难以穿过9个点。这是由于我们不易想到将直线延伸到9个点的范围界限之外。如果能突破这种习惯思维方式的束缚，则如图1-2便可一笔画出4条直线使之通过这9个点。