二、底数a为什么要做出限定？

很显然，为了研究的统一性，我们依旧把幂的指数部分的取值范围扩展到全体实数，因为这个原因，底数a的取值就必须做出限定：

当x取负值时，此时a就不能取0；

当x取偶次根式的分数指数幂时，a必须取正值，也就是a>0。

无论怎样，底数都不能取1，因为如果a=1，无论指数怎么变化，这个函数都是一个常量，所以，就没有研究的意义。

以上就是规定底数大于0且不等于1的原因。

好，既然是一个函数，我们就必须按照函数的研究规则研究它。

三、分数指数幂、无理数指数幂什么意思？

1、我们先来解决分数指数幂的疑问：

我们以前所熟知的指数都是整数，如果扩展到实数范围，那必须把分数指数幂和无理数指数幂也要加入到指数行列才行，但是，一个分数做为指数代表的是什么意思呢？

比如说下面这种形式，代表一种什么样的运算呢？

要想轻松地解答这个问题，我们可以采用简单类比的方法来获得答案。这种简单类比的方法显然不同于严谨的数学推理，但它的好处就在于大家可以很快地获得可能的答案，一旦掌握了事件的全局，就可以回过头来，再想办法研究细节问题，用严谨的数学推理来证明答案的正确性。这就是我们常说的“先猜后证”。

言归正传：