【分析】在图2中，因为四边形PEAF为平行四边形，所以PE＝AF，又三角形FDC为等腰三角形，所以FD＝PF PD＝FC，即PE PD PF＝AC＝AB，在图3中，PE＝AF可证，FD＝PF﹣PD＝CF，即PF﹣PD PE＝AC＝AB．

【解答】图2结论：PD PE PF＝AB．

证明：过点P作MN∥BC分别交AB，AC于M，N两点，

∵PE∥AC，PF∥AB，∴四边形AEPF是平行四边形，

∵MN∥BC，PF∥AB，∴四边形BDPM是平行四边形，

∴AE＝PF，∠EPM＝∠B，∠EPM＝∠ANM＝∠C，

∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠EMP＝∠EPM，∴PE＝EM，

∴PE PF＝AE EM＝AM．

∵四边形BDPM是平行四边形，∴MB＝PD．

∴PD PE PF＝MB AM＝AB，即PD PE PF＝AB．

图3结论：PE PF﹣PD＝AB．

策略2：和用相等线段构造平行四边形

4．如图，点O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，四边形OCDE是平行四边形．求证：OE与AD互相平分．

【分析】连接AE，根据平行四边形OCDE的对边平行且相等，得DE∥OC，DE＝OC；再根据平行四边形ABCD的对角线互相平分得AO＝OC，即DE∥OA，DE＝OA，所以四边形ODEA是平行四边形，由平行四边形的对角线互相平分得证OE与AD互相平分．

【解答】证明：连接AE，如图．

∵四边形OCDE是平行四边形，∴DE∥OC，DE＝OC

∵O是平行四边形ABCD的对角线AC与BD的交点，

∴AO＝OC．∴DE∥OA，DE＝OA

∴四边形ODEA是平行四边形，∴OE与AD互相平分．

5．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝AB，E，F分别是边BC，AC的中点，试猜想DF与EC的数量关系，并证明你的猜想．