【分析】由直角三角形的性质和三角形中位线定理得出AE＝1/2BC＝EC，EF∥AB，EF＝1/2AB，得出AD∥EF，AD＝EF，证出四边形AEFD是平行四边形，得出AE＝DF，即可得出结论．

【解答】DF＝EC；理由如下：

连接AE，如图所示：∵∠BAC＝90°，E，F分别是边BC，AC的中点，

∴AE＝1/2BC＝EC，EF∥AB，EF＝1/2AB，

∵AD＝1/2AB，∴AD∥EF，AD＝EF，

∴四边形AEFD是平行四边形，∴AE＝DF，∴DF＝EC．

6．如图，在平行四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH，求证：EG与FH互相平分（提示：可连接EF，FG，GH，HE，证四边形EFGH为平行四边形即可）．

【分析】首先连接EF，FG，GH，HE，由在平行四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH，易证得△AEH≌△CFG，即可得FG＝EH，继而可得HG＝EF，即可证得四边形EFGH为平行四边形，继而证得EG与FH互相平分．

【解答】证明：连接EF，FG，GH，HE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，AB＝CD，AD＝BC，

∵AE＝CG，BF＝DH，∴AH＝CF，BE＝DG，

在△AEH和△CFG中，AE=CG, ∠A＝∠C，AH=CF，

∴△AEH≌△CGF（SAS），∴EH＝GF，

同理：GH＝EF，∴四边形EFGH为平行四边形，

∴EG与FH互相平分．

7．如图，在▱ABCD中，E、F分别为AC、CA延长线上的点，且CE＝AF，请你探讨线段BF与DE位置及大小关系如何．

【分析】连接DF、BE、BD，BD交AC于O，根据平行四边形的性质得到OA＝OC，OB＝OD，进一步证出OF＝OE，得到平行四边形BFDE，根据平行四边形的性质即可得到答案．

【解答】线段BF与DE位置及大小关系分别是BF∥DE，BF＝DE．

理由是：连接DF、BE、BD，BD交AC于O

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD，

∵CE＝AF，∴OF＝OE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BF∥DE，BF＝DE．

答：线段BF与DE位置及大小关系分别是BF∥DE，BF＝DE．