因此，总通量边界的体积等于的积分∇⋅v内卷，所以我们可以认为∇⋅v通量离开每一个点在诉数量∇⋅v叫做的散度，这是前两个的主题的麦克斯韦方程。这样，在体积边界上的总流量就等于在体积内的∇⋅v 的积分，因此我们可以把∇⋅v看作离开v内每个点的流量。∇⋅v的数量叫做v的散度，它是麦克斯韦方程的前两项。
高斯定理
这就是高斯定理的微分形式。我们先考虑积分形式。设S为封闭曲面，S所围成区域的总电荷量为q，则：
所以高斯定理告诉我们，电场通过S的通量是，被S包围的总电荷除以介电常数。这个定理的一个重要特征是，S可以是任何完全封闭电荷分布的表面，而通过该表面的通量是相同的。
用散度定理得到微分形式：
注意，一般来说，ρ是位置的函数。我们将不考虑它也是时间函数的情况，因为那将需要狭义相对论。
微分形式可以认为是应用于包围空间中每一点的无限小球体的积分形式。
高斯定理告诉我们一些有用的信息：
- 如果ρ(x,y,z)是正的，那么通量离开点(x,y,z)是正的，如果ρ(x,y,z)是负的，那么通量离开点(x,y,z)是负的。这就证实了我们先前的观点，即磁力线起源于带正电荷，终止于带负电荷。
- 如果空间区域内没有电荷，那么任何进入该区域的电场线都必须退出该区域。
让我们推导库仑定理来证明高斯定理。假设点电荷Q位于原点，测试电荷Q位于距离原点r处。由于F=qE，这个问题可以通过q求出E来解决。设高斯曲面S是一个以原点为中心，半径为r的球体。让我们先写出高斯定理：
