只有F在路径方向上的分量起作用，所以我们取它与êₜ的点积，并对路径的微分长度元素dl进行积分：

有一类特殊的力场叫做保守场，可以写成势能函数的负梯度，F=-∇U。如果是这样，那么线积分微积分基本定理告诉我们：

这意味着对于保守力场，质点从A点运动到B点所做的功只取决于这些点，而不取决于所选择的路径。事实上，这通常是作为一个保守力场的定义但是保守场的定义是由势梯度产生的向量场是完全等价的，一个力场F是保守的当且仅当F = -∇U。

从这个方程也可以清楚地看出，如果粒子沿着任意闭合曲线C运动，那么所做的功是0。我们这样写：

积分符号中的圆表示积分路径是一个闭环。

除了散度定理，学习电磁学你必须知道的另一个定理是斯托克斯定理，我在没有证明的情况下给出了它。对于以C为边界的任意曲面S：